fix: calculate chart scores with song formulas and hidden note weights

2026-09-06 21:51:42 +09:00
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+# 곡별 점수 환산식 검증 — 2026-09-06
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+## 결론
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+최신 후속 결과: 원본 SUS로 m0341 Expert 분모 800850을 산출하여 적용했다. 현재 **388개 전체가 공식 기반**이다. 기존 분모 21개와의 교차 검증 및 산출 과정은 [코로네 Expert SUS 분석](m0341-expert-sus.md)에 기록했다. 아래 387개 적용 및 누락 관련 설명은 이전 검증 단계의 이력이다.
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+후속 구현: 387개 채보에 `formula-v1`을 적용했다. `m0341.expert`는 기존 추정값을 유지한다. 아래 분석 수치와 비교표는 적용 전 상태의 기록이며, 검증 스크립트를 현재 상태에서 실행하면 공식 적용 채보의 모델 간 차이는 0으로 표시된다. 채보 수집 시에도 공식이 우선되며, 실측 적용 명령은 공식 기반 값을 덮어쓰지 않는다.
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+연구 공식에 곡별 계수·난이도와 `perfect_note_weight`를 적용하면 저장된 **13곡, 18개 곡/난이도, 19건의 일반 PERFECT 실측값을 모두 정확히 재현**한다. 실측값에 맞춘 새로운 상수 피팅은 하지 않았다. 기존 공통 상수보다 근거가 강하며, 곡별 환산값을 생성할 공식으로 채택할 수 있다.
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+단, 서비스의 `notes` 가중치 합을 분모로 그대로 쓰면 안 된다. 비가시 지점을 포함한 환산용 분모는 `scoreFormula.perfectNoteWeight`로 별도 보관한다. 득점 노트 및 스페셜 시각과 이벤트 계산은 변경하지 않았다.
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+## 자료와 재현 방법
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+- 연구 문서: https://docs.google.com/document/d/1P1newxmgxS8b-0raHk5vqnbb8X1nXh1xs3d4gYuhUMQ
+- 문서가 제공하는 메타데이터: https://airei.dev/metadata/music_meta.json
+- 메타데이터는 이번 조회에서 HTTP 200으로 접근 가능했다. 원문 775개 레코드 중 서비스 카탈로그 및 실측표에 필요한 389개 레코드의 관련 필드만 `song-score-formula-reference.json`에 보존했다. 조회 시각·원본 전체 SHA-256도 포함했다.
+- 실측 원본: `data/score-calibrations.json`. 이 자료는 곡/난이도, 종합력, 가창 보너스, 일반 PERFECT 점수를 제공한다. 플랫폼·전체 플레이 로그·측정 시각은 기록되어 있지 않다.
+- 로컬 HolodoriDB 한국어 원본 `origin/main`: `1d7c7850bf2df34239c440b5b0cc53bbd72e5d5d`.
+- `Music.json`의 곡별 계수 및 `MusicDifficulty.json`의 난이도 레벨은 참고 데이터 389개 모두 일치했다. `Setting.json`의 `liveDeckEvaluationCoefficientPermilMultiply`는 2300이다.
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+실행:
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+```sh
+node scripts/validate-song-score-formula.mjs
+```
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+스크립트는 고정 참고 데이터와 현재 저장소를 읽기만 한다. 실측 점수는 BigInt 유리수 연산으로 마지막 올림까지 검증하며, 기존 `scoreRatio`는 공식 입력으로 사용하지 않는다. 누락된 실측 참고값, 실측 불일치, 카탈로그 난이도 또는 콤보 수 불일치에서는 실패한다. 실측이 없는 카탈로그의 참고 데이터 누락은 별도로 보고한다.
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+## 검증 공식
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+`W`는 일반 PERFECT=1000 단위의 `perfect_note_weight`, `k`는 곡별 `liveScoreCoefficientPermil`, `L`은 난이도 레벨이다.
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+```text
+C = 2.3 × (1 + k/1000 × (L − 5))
+scoreRatio = (W/1000) / C
+일반 PERFECT 점수 = ceil(종합력 / scoreRatio × (1 + 가창 보너스/100))
+```
+
+실측 조건은 콤보·스킬 배율이 없는 일반 PERFECT 기본 점수로 해석한다. 기존 실측 검산도 같은 전제를 사용한다.
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+올림된 점수 S로부터 ratio는 단일 값으로 결정되지 않는다. A=종합력×가창배율이면 가능한 구간은 `[A/S, A/(S−1))`다. 모든 실측에서 연구식의 ratio가 이 구간 안에 들었으며, 같은 채보에 여러 측정이 있으면 모두 충족했다. 기존 보정 ratio와 연구 ratio가 소수점까지 같을 필요는 없다.
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+## 전체 실측 결과
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+| 곡 | 난이도 | 실측 점수 | 연구식 |
+|---|---|---:|---:|
+| Our Promise | Easy | 6,571 | 6,571 |
+| Our Promise | Normal | 4,091 | 4,091 |
+| Our Promise | Hard | 2,295 | 2,295 |
+| Our Promise | Expert | 1,455 | 1,455 |
+| PSYCHO | Hard | 2,023 | 2,023 |
+| PSYCHO | Expert, 가창 10% | 1,203 | 1,203 |
+| PSYCHO | Expert, 가창 8.26% | 1,184 | 1,184 |
+| Los! Los! Los! | Hard | 1,633 | 1,633 |
+| Los! Los! Los! | Expert | 1,008 | 1,008 |
+| Erandekurete Arigatou | Expert | 1,742 | 1,742 |
+| Bling-Bang-Bang-Born | Expert | 998 | 998 |
+| ALiCE&u | Expert | 980 | 980 |
+| Ahoy!! We are Houshou Pirates | Expert | 1,128 | 1,128 |
+| Alien Alien | Expert | 761 | 761 |
+| Asuenokyokaisen | Expert | 1,014 | 1,014 |
+| Boom! Boom! Tropica Vacation | Expert | 937 | 937 |
+| UNDEAD | Expert | 1,113 | 1,113 |
+| Zenryoku-Jumping! | Expert | 1,671 | 1,671 |
+| NAKAMAKA | Expert | 841 | 841 |
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+## 원인: 점수를 받는 노트와 환산 분모의 차이
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+아래는 일반 노트=1로 정규화한 값이다.
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+| 채보 | 현재 notes 가중치 합 | 참고 playable 가중치 (`base_weight`) | 참고 환산 분모 (`perfect_note_weight`) |
+|---|---:|---:|---:|
+| Our Promise Expert | 632.05 | 632.05 | 633.95 |
+| PSYCHO Expert | 766.25 | 763.55 | 786.55 |
+| Boom! Boom! Tropica Vacation Expert | 801.75 | 798.55 | 839.95 |
+
+Our Promise는 playable 집계가 같아도 분모가 1.9 크다. 따라서 현재 노트 분류만 정리한다고 해결되지 않는다. 연구 문서는 비가시 릴레이·베지어 지점에도 분모 가중치를 부여한다고 설명하며, 참고 메타데이터의 `perfect_note_weight − base_weight`는 그 설명과 부합한다. 이번에는 SUS 원문을 독립 파싱해 비가시 지점 개수를 재구성하지는 않았다.
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+PSYCHO 등에는 현재 notes와 참고 playable 집계 사이에도 차이가 있다. 비가시 분모 누락 외에 홀드·릴레이·끝 플릭 분류의 차이가 추가로 존재한다. 이 차이의 개별 노트 원인은 이번 검증에서 확정하지 않았다. 실제 노트 점수 및 전체 곡 점수 정확성은 별도 점검이 필요하다.
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+예를 들어 Boom! Boom! Tropica Vacation Expert는 종합력 296,408, 가창 0%, k=7, L=27이다.
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+```text
+현재 notes 합을 분모로 사용: ceil(296408 × 2.6542 / 801.75) = 982
+참고 환산 분모 사용:        ceil(296408 × 2.6542 / 839.95) = 937
+실측:                                                       937
+```
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+환산 분모를 늘리기 위해 비가시 노트를 서비스의 득점·콤보 배열에 추가해서는 안 된다. 분모 전용 필드로 보관해야 한다.
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+## 서비스 전체 범위 비교
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+현재 카탈로그 388개 중 참고 데이터가 있는 것은 **387개**다. 이들 모두 난이도 레벨 및 로컬 노트 수와 참고 full-combo 수가 일치한다. 같은 노트 수가 같은 노트 분류·가중치를 보장하지는 않는다.
+
+- 실측 보정 채보: 16개. 올림 전 기본 점수의 연구식 대비 평균 절대 차이 0.0432%, 최대 0.0772%. 위 실측 점수는 기존 보정과 연구식 모두 재현한다.
+- 공통 상수 추정 채보: 371개. 연구식 대비 평균 절대 차이 **3.9301%**. 절대 차이 5% 초과 114개, 10% 초과 15개.
+- KINGWORLD Expert: 현재 기본 점수가 연구식보다 **21.8420% 낮음**.
+- Excuse My Rudeness, But Could You Please RIP? Expert: 현재 기본 점수가 연구식보다 **13.9990% 높음**.
+- 참고 데이터 누락: **m0341.expert**. 현재 추정 채보 372개 중 하나다.
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+위 백분율은 `(현재 올림 전 기본 점수 / 연구식 기본 점수 − 1) × 100`이다. 실측하지 않은 채보의 수치는 두 모델 간 차이이며, 실제 게임 오차율로 검증한 값은 아니다. 카탈로그 포함 전체를 집계했으며 공개 시각에 따른 필터는 적용하지 않았다.
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+## 적용 시 경계와 남은 검증
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+1. 곡별 계수·난이도·독립적인 PERFECT 분모를 보존하고 공식으로 ratio를 생성한다. 서비스의 `종합력 / scoreRatio` 인터페이스는 유지 가능하다.
+2. 실측값은 회귀 검증 기준으로 유지한다. 현재 보정값과 연구 ratio의 작은 차이는 올림된 1노트 점수만으로는 우열을 판별할 수 없다.
+3. 참고 데이터가 없는 m0341 Expert는 분모를 별도 확보하거나 기존 추정과 구분하여 유지해야 한다.
+4. 실제 총점까지 검증됐다고 표시하지 않는다. 이번 증거는 일반 PERFECT 1노트 19건이며 스킬, 콤보, PC/모바일 차이, 홀드 중간 올림을 검증하지 않았다.
+5. 참고 메타데이터 제공자와 연구 문서는 같은 출처 계열이므로, 완전히 독립적인 두 연구의 교차 검증으로 보지 않는다. 독립적인 대조 기준은 저장소에 이미 있던 실측 점수다.
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+## 실행 확인
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+- 신규 검증 스크립트: 19/19 정확 일치.
+- 기존 `npm run data:validate-score-calibrations`: 18개 보정 항목 통과.
+- `npm run check`: 오류 0, 경고 0.
+- `npm run build`: 온라인 빌드 확인.
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+최초 검증 단계에서는 사용자 동작을 변경하지 않았다. 후속 공식 적용은 UPDATES.md에 기록했다. 기존 작업 중인 다른 변경은 보존했다.